2.1.2無量綱分析

為了更詳細地研究垂直電場對液滴鋪展的影響，根據實驗獲得的連續照片分別測量了液滴演變過程中動態鋪展直徑L。圖3(a)描述了無電場和三種不同模式下液滴的鋪展因子α隨無量綱時間τ的變化。液滴撞擊后在短時間內擴散并且幾乎同時達到最大鋪展狀態，隨后液滴開始回縮，對應的鋪展因子趨勢下降，最后進入液滴振蕩階段，由于液滴和表面的釘住作用，鋪展因子逐漸趨于穩定。從圖3(a)可以看出，不同場強下的液滴在τ=1.19時達到最大鋪展，并且最大鋪展因子隨著電場強度的增加而小幅度增大，這是因為分布在液滴表面上的同類自由電荷之間的庫侖斥力會引入與表面張力相反方向的靜電力，額外的靜電力會減弱液體表面張力，進一步增強液滴的擴散。無電場與場強最大的液滴的最大鋪展因子相差小于2%，說明在液滴鋪展階段，電場力不是主導影響因素，這與前人的研究結果保持基本一致。

圖3不同場強下液滴無量綱因子隨無量綱時間變化(We=17.8)

當中性液滴落入電場并撞擊帶電表面后，該液滴會立即受到極化電荷的即時作用，導致其表面迅速獲得電荷，同時會產生與撞擊方向截然相反的強靜電力，從而改變液滴在回縮過程中的形態。為了更清晰地觀察液滴在電場中的回縮和拉伸過程，引入無量綱拉伸系數β，如圖3(b)所示。在液滴鋪展階段，液滴的拉伸系數降低并在最大鋪展時達到最低值，而電場強度的大小對此階段液滴拉伸系數無明顯變化，這是因為電場強度對液滴的鋪展過程影響較小，這與圖3(a)的實驗數據一致。在τ=3之后，不同電場強度下的拉伸系數β趨勢有了明顯變化。隨著電場強度的增加，即從模式一到模式三，液滴的拉伸系數顯著增加。這是由于液滴在接觸壁面后獲得電荷且受到了隨場強增大而增大的靜電力。

2.1.3機理分析

在電場的施加下，電介質內部經歷一個極化分子的移動和再排列過程，進而導致電荷分布重新組建，這個過程被定義為介電弛豫現象。而電荷在介質中達到穩定所需要的時間通常用時間常數τe來表示：

(7)

式中，ε0為真空介電常數，εr為液體相對介電常數，ke為液滴導電率。本實驗全程在空氣常溫環境下進行，此環境下去離子水(ke=5×10-6 S/m)的介電弛豫時間τe大約為在1.77μs，而液滴撞擊過程維持了幾十毫秒，遠遠大于介電弛豫時間，因此印證液滴在撞擊過程中實現了充分的電荷積累，其撞擊行為深受電流體力學影響。

液滴在撞擊過程中受慣性力、重力、表面張力、靜電力和粘滯力的共同影響。鋪展階段，慣性力占主導作用。而在拉伸階段，慣性力和靜電力促進液滴的拉伸，重力、表面張力和粘滯耗散抑制液滴拉伸，在力的共同作用下產生了圖2的不同拉伸模態。在此過程中，由于電場是垂直方向，液滴的模態演化主要受到垂直方向力的影響，而水平方向受力作用較小，因此在后續分析中，我們假設水平方向受力變化對液滴形態的影響忽略不計，將重點分析垂直方向的受力情況，以此探討不同拉伸模態的機理。

圖4(a)為液滴頂端所受力的方向和液滴整體電荷分布。液滴接觸下極板后，由于離子遷移和極化電荷的產生，中性液滴立即極化，其頂部帶正電荷，底部帶負電荷。根據庫倫定律，電場方向垂直向上，作用在液滴頂部的靜電力Fe是向上的，與電場方向相同，使液滴不斷向上拉伸，液滴拉伸高度增加，而表面張力Fγ和重力G使液滴向下收縮。基于上述的分析，各個模態的產生機理均可通過靜電力、表面張力和重力三者間的博弈關系來分析。三種作用力對液滴的影響大小可用局部靜電應力pe、毛細應力pγ和重力應力pg來表示。靜電力的大小由麥克斯韋應力張量T的散度給出，可表示為

圖4液滴在不同模式下的動力學行為示意圖

式中，rc為液滴頂點的曲率半徑，h為液滴從頂部到底部的高度。pγ和pg均抑制液滴向上拉伸，為便于分析將上述兩種應力定義為pγg=pγ+pg。因此，實驗觀察到的三種模態現象可以通過分析pe和pγg的競爭關系得到合理解釋。第一模態中，pe/pγg遠低于100數量級，此時表面張力占主導因素，靜電力遠不足以克服表面張力和重力的共同作用，只發生液滴拉伸現象。第二模態中，pe/pγg～100即處于同一數量級，在這種情況下，由于靜電力、表面張力與重力三者之間達到了一個平衡狀態，液滴頂部能夠維持在一定的高度上，同時其頸部逐漸變得纖細，最終導致了斷裂現象的發生。隨著電場強度進一步增大，pe/pγg遠超于100數量級，意味著靜電力克服了表面張力和重力的約束，此時液滴頂部的曲率急劇增大，直至形成一個明顯的尖端，進而使得液滴的整體形狀趨近于一個圓錐體，這樣的現象被稱為“泰勒錐”。隨著時間的推移，自由電荷會不斷移動至液滴頂部尖端和周圍空氣界面的邊緣區域進行累積，在此界面上，電場產生的切向靜電力分量與流體運動過程中的粘滯力達到平衡狀態，從而形成了穩定的錐射流，如圖2(d)22 ms所示。在許多電噴霧實驗中，都曾觀察到這種噴射出細長細絲的現象，而這一現象正是靜電紡絲領域所利用的關鍵過程。由于錐射流具有不穩定性：曲張不穩定性和扭結不穩定性。當射流電荷較低情況下，射流因受曲張不穩定性的影響而分裂成主液滴及其伴隨的微小衛星液滴；在高電荷作用下，會出現扭結不穩定性破碎模式，促使射流破裂成大小不均的微小液滴。這兩種不穩定性破碎模式均促使分裂出的小液滴帶有正電荷，隨后在電場的作用下迅速上升，同時殘留的液滴頂部在表面張力作用下自然恢復到圓弧形態。

除此之外，液滴底部在不同模式下的動力學行為相同，如圖4(b)所示。液滴底部會被誘導負電荷，此時其受到垂直向下的靜電力Fel，靜電力和粘附力Fa同時作用于液滴的底部，因此它們既不促進也不阻礙液滴的拉伸，其作用本質是使液滴附著在下極板上，防止其反彈。