摘要

重力驅(qū)動(dòng)下的傾斜壁面液膜流動(dòng)，即使初始液膜能夠完全鋪展在壁面上，但在加熱的作用下也可能會(huì)出現(xiàn)燒干現(xiàn)象，形成局部干斑，顯著降低傳熱效率并損害設(shè)備性能。研究液膜流動(dòng)不穩(wěn)定性與燒干機(jī)制對于優(yōu)化降膜蒸發(fā)過程和換熱器設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本文通過使用千分尺測量，研究了傾斜壁面在加熱和絕熱兩種情況下的液膜厚度，精確捕捉了液膜流動(dòng)過程中干斑的形成與演變，并進(jìn)行了臨界噴淋密度對流動(dòng)不穩(wěn)定性的探究，提出了能夠精確預(yù)測傾斜壁面上液膜“干斑”出現(xiàn)的三維模型，該模型同時(shí)考慮了液膜的熱毛細(xì)效應(yīng)和蒸發(fā)作用。結(jié)果表明：在絕熱條件下，液膜厚度的變化率劃分為快速變化階段和平緩變化階段，液體的動(dòng)力黏度和傾斜角度在快速變化階段起關(guān)鍵作用；臨界噴淋密度隨著傾斜角度的增加顯著升高，主要是重力和表面張力波動(dòng)的共同作用導(dǎo)致了液膜流動(dòng)不穩(wěn)定性增強(qiáng)。在加熱條件下，通過實(shí)驗(yàn)與模型分析，揭示了燒干機(jī)制的形成過程，重點(diǎn)闡明了熱毛細(xì)效應(yīng)引起的表面張力梯度與蒸發(fā)效應(yīng)共同作用，導(dǎo)致液膜在壁面下部局部破裂，進(jìn)而形成干斑區(qū)域。本文的研究內(nèi)容豐富了降膜蒸發(fā)過程中液膜的流動(dòng)特性，為降膜式換熱器的設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支撐。

液膜蒸發(fā)廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)生產(chǎn)中，例如海水淡化、工業(yè)設(shè)備的熱管理、微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）、能源生產(chǎn)與廢熱回收等。當(dāng)液膜在重力作用下流經(jīng)不同結(jié)構(gòu)的壁面時(shí)，會(huì)受到不同力的作用：如重力、表面張力（加熱壁面上的液膜容易受到溫度引起的表面張力梯度影響，產(chǎn)生馬蘭戈尼效應(yīng)，從而引發(fā)熱毛細(xì)不穩(wěn)定性）或周圍氣流產(chǎn)生的剪切力。這些力都可能會(huì)導(dǎo)致液膜破裂，在對壁面進(jìn)行加熱時(shí)，液膜破裂處就會(huì)形成“干斑”，造成壁面局部溫度急劇升高，出現(xiàn)整體傳熱惡化，甚至破壞固體壁面材料的性能，從而降低傳熱效率，這是限制液膜蒸發(fā)應(yīng)用的主要因素之一。因此，如何預(yù)測和預(yù)防干斑區(qū)域的形成，受到了廣泛關(guān)注和討論。

由于液膜流動(dòng)的行為復(fù)雜多變，許多研究者從實(shí)驗(yàn)測試和數(shù)值模擬兩方面進(jìn)行了相關(guān)研究。二十世紀(jì)初，Nusselt通過將表面光滑平板上的流動(dòng)假定為層流，在忽略空氣剪切力的情況下，對液膜流動(dòng)進(jìn)行了理論研究，提出了經(jīng)典液膜厚度的計(jì)算方法[式(1)]。

(1)

式(1)將作為本文模型計(jì)算的迭代初值。之后，Kapitza首次對傾斜平板上流動(dòng)液膜的流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，對流動(dòng)液膜的流動(dòng)不穩(wěn)定性和破裂有了初步的認(rèn)識(shí)。隨著實(shí)驗(yàn)方法和測量技術(shù)的不斷進(jìn)步，研究人員通過更高效的實(shí)驗(yàn)和模擬方法對流動(dòng)液膜進(jìn)行了深入和廣泛的研究，深化了對液膜流動(dòng)模式、流動(dòng)特性和蒸發(fā)等內(nèi)在機(jī)制的理解，也為相關(guān)的工業(yè)應(yīng)用提供了重要的科學(xué)依據(jù)。

液膜厚度是液膜流動(dòng)特性的一個(gè)重要參數(shù)。測量液膜厚度的方法有很多，根據(jù)工作原理的不同，可以分為接觸式和非接觸式這兩種方法。非接觸法有激光干涉法、激光聚焦法、激光誘導(dǎo)熒光法、共聚焦色差傳感法、同時(shí)運(yùn)用色差共聚焦成像技術(shù)和熒光強(qiáng)度法等；接觸法有電導(dǎo)探針法、光纖探針法、接觸式電容法。其中，共聚焦色差傳感法的原理是通過傳感器頭向被測物體發(fā)射多色光，觀察反射光。不同波長的光具有不同的焦點(diǎn)，利用這一特性，通過分析反射光的光譜，可以測量傳感器與物體之間的距離。但由于非接觸法的成本相對較高，在測量液膜厚度時(shí)更多采用的是電導(dǎo)探針法。采用該方法時(shí)，需要改變液體的鹽度來改變液體的電導(dǎo)率，操作復(fù)雜。本研究在此基礎(chǔ)上，利用攝像機(jī)（Pixelink）和千分尺（Sigmakoki，WGP-13R）相結(jié)合的方法來測量液膜厚度，研究傾斜壁面上的液膜厚度，這種方法不需要改變液體的電導(dǎo)率，操作更為簡便。

為確保平板上能夠形成穩(wěn)定的流動(dòng)液膜，不出現(xiàn)燒干現(xiàn)象，了解液膜破裂的機(jī)理是至關(guān)重要的。Hartley和Murgatroyd首先提出了兩種準(zhǔn)則來預(yù)測干斑區(qū)域持續(xù)存在的臨界膜厚度和流量，一種是基于干斑上游滯止點(diǎn)處力平衡的力平衡準(zhǔn)則；另一種是基于橫向無約束流的最小能量準(zhǔn)則。Podgorski等基于表面張力與重力之間的平衡，提出了一個(gè)表達(dá)式來預(yù)測位于傾斜板上均勻液膜的穩(wěn)定干斑區(qū)的拱形形狀，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分相似。隨后，Rio和Limat進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)干斑形狀的演變與噴淋密度的增加或減少有關(guān)。

當(dāng)重力驅(qū)動(dòng)液膜流經(jīng)正在加熱壁面時(shí)，液膜表面垂直方向的溫度梯度會(huì)增強(qiáng)馬蘭戈尼力，導(dǎo)致膜厚分布不均，可能會(huì)造成液膜破裂。一般認(rèn)為液膜中的傳熱包括強(qiáng)制對流和自然對流，當(dāng)流動(dòng)液膜發(fā)生強(qiáng)制對流時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)干斑。出現(xiàn)干斑時(shí)，有效換熱面積的減小會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱效果明顯惡化。一些研究通過計(jì)算不同熱流密度下的換熱系數(shù)來研究由部分干斑引起的換熱惡化。對于光滑水平圓管，He等提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來解釋蒸發(fā)，以預(yù)測降膜蒸發(fā)中干斑的演變，但二維模型對干斑沿軸向的生長預(yù)測不足。在此基礎(chǔ)上，又提出了一個(gè)三維模型來預(yù)測水平圓管外液膜干斑的形成和演變，揭示了Re、入口溫度和管半徑對干斑演變的影響。對于傾斜平板，在局部加熱情況下剪切力會(huì)驅(qū)動(dòng)液膜流動(dòng)，當(dāng)平板上某區(qū)域的薄膜厚度達(dá)到臨界最小值時(shí)，薄膜就會(huì)自發(fā)破裂，這與雷諾數(shù)和壁面的傾斜角度（重力）無關(guān)。Bender等在長波理論的框架下，假設(shè)薄膜厚度與薄膜形變的長度相比較小，從而推導(dǎo)出了薄膜厚度的演化方程，液膜流動(dòng)在加熱壁面的情況下，即使沒有蒸發(fā)，也可能發(fā)生破裂，這種破裂的原因是壁面結(jié)構(gòu)導(dǎo)致氣液界面溫度分布不均勻引起了馬蘭戈尼對流。

通過對現(xiàn)有文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn)，對水平圓管或傾斜平板上的降膜蒸發(fā)換熱和干斑現(xiàn)象進(jìn)行研究時(shí)，都忽略了熱毛細(xì)和蒸發(fā)作用對液膜蒸發(fā)的影響。為了更深入地研究液膜在固體壁面上的流動(dòng)與演變，豐富傾斜壁面上液膜干斑的形成機(jī)制，本研究通過實(shí)驗(yàn)的方法研究了液膜流動(dòng)特性，探究了不同物性和傾斜角度對液膜厚度的影響，臨界噴淋密度對流動(dòng)不穩(wěn)定性的影響，并建立了加熱條件下傾斜平板上液膜流動(dòng)的三維數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確預(yù)測在熱毛細(xì)和蒸發(fā)作用下傾斜壁面上液膜干斑的出現(xiàn)，以及液膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中干斑的出現(xiàn)和面積變化過程。

1模型計(jì)算

1.1數(shù)學(xué)模型

本文研究了在重力驅(qū)動(dòng)下，液膜在傾斜壁面上均勻加熱的蒸發(fā)過程。在這一蒸發(fā)過程中，液膜的厚度和溫度分布可能存在不均勻性，進(jìn)而導(dǎo)致液膜的破裂。Adesanya等采用了一個(gè)二維模型研究傾斜加熱基板上非牛頓液膜的流動(dòng)，主要分析了重力和蒸發(fā)對液膜行為的影響。然而，在本研究中，進(jìn)一步引入了熱毛細(xì)效應(yīng)，并探討了其在液膜流動(dòng)中的作用，從而為理解液膜的動(dòng)態(tài)行為提供了全新的視角。圖1(a)展示了傾斜壁面上液膜流動(dòng)的三維數(shù)學(xué)模型，傾斜壁面表面光滑并且在壁面底部提供均勻的熱流，熱量通過加熱基底傳遞到液膜。從圖中可以看出，液膜在流動(dòng)過程中會(huì)受到重力、黏性力和熱毛細(xì)力[由氣液界面溫差（T1>T2）引起的表面張力差異]的作用，它們會(huì)影響液膜蒸發(fā)過程中氣液界面的不穩(wěn)定性，并且隨著液膜蒸發(fā)，液膜厚度沿壁面長度L方向減小，可能會(huì)導(dǎo)致壁面出現(xiàn)干斑區(qū)域。除熱毛細(xì)效應(yīng)外，氣液界面處還存在蒸發(fā)損失，在這兩種因素的共同作用下，可能導(dǎo)致液膜破裂。

圖1傾斜壁面上液膜流動(dòng)模型

1.2基本假設(shè)

為增強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性，在構(gòu)建傾斜加熱壁面上液膜數(shù)值模擬之前，提出以下基本假設(shè)。

（1）工作流體是不可壓縮牛頓流體。

（2）加熱傾斜壁面上的熱流是均勻的。

（3）液膜的流動(dòng)狀態(tài)是層流，并且在初始時(shí)刻液膜表面是穩(wěn)定的。

（4）蒸發(fā)質(zhì)量通量Js看作常數(shù)。

（5）壁面具有足夠的潤濕性，即使在低噴淋密度下，液膜也能完全鋪展壁面。在干斑的演變過程中，假設(shè)接觸角保持不變，避免由于接觸線移動(dòng)引起的復(fù)雜性。

1.3液膜厚度控制方程

微元質(zhì)量守恒是指流體進(jìn)出微元的凈質(zhì)量等于微元的質(zhì)量變化率，如圖1(b)所示。因此，描述傾斜壁面上液膜分布的控制方程為式(2)。

基于貼體（body-fitte）坐標(biāo)建立N-S方程和能量方程，對其進(jìn)行求解，得到了液膜沿x和z方向的速度分布。在z方向上的N-S方程中，由于傾斜壁面上的液膜厚度相比壁面長度非常小（h/L≤10-3），因此x和z方向的不可壓縮流體的N-S方程分別為式(3)、式(4)。

在x方向，無滑移假設(shè)和自由界面處剪切應(yīng)力為零的邊界條件見式(5)、式(6)。

將式(5)和式(6)代入x方向的N-S方程，可以得到液膜沿傾斜壁面x方向的平均速度[式(7)]。

推導(dǎo)出的液膜厚度經(jīng)典表達(dá)式見式(1)。

在z方向上，如圖1(c)所示，基于熱毛細(xì)應(yīng)力與氣液界面的剪切應(yīng)力的平衡，這里將氣液界面剪切應(yīng)力等同于表面張力的變化。可以將式(4)與熱毛細(xì)效應(yīng)結(jié)合起來，此時(shí)，邊界條件見式(8)、式(9)。

代入邊界條件，對z方向的N-S方程求解得到式(10)。

式(10)中表面張力溫度系數(shù)γ=dσ/dT，則z方向的平均速度計(jì)算方法見式(11)。

由于液膜厚度相比壁面長度非常小，因此只考慮y方向的熱傳導(dǎo)，忽略能量方程中的對流項(xiàng)，則得到式(12)。

導(dǎo)熱微分方程邊界條件見式(13)、式(14)。

因此，式(9)中的dT/dz項(xiàng)也可以寫為式(15)。

將上述結(jié)果代入式(11)得式(16)。

將式(7)和式(16)代入控制方程式(2)，由于式(2)中(?h/?x)2和(?h/?z)2數(shù)量級(jí)太小因此忽略，簡化得式(17)。

為了計(jì)算方便，引入了單位時(shí)間內(nèi)單位氣液界面上液膜蒸發(fā)的體積，即液膜的蒸發(fā)速率u=Js/ρ。將式(17)量綱為1化得式(18)。

量綱為1變量形式，如式(19)所示。

由Rowher的實(shí)驗(yàn)得到蒸發(fā)質(zhì)量通量Js計(jì)算方法[式(20)、式(21)]。

式中，V為氣流速度，取值為0~0.67m/s。

使用數(shù)值差分法離散控制式(18)得到差分表達(dá)式[式(22)]，量綱為1的液膜厚度為Hi,j,k。沿長度L方向和寬度W方向的網(wǎng)格分別編號(hào)為i和j，時(shí)間編號(hào)為k，再推導(dǎo)出代數(shù)方程式(23)，數(shù)值求解控制方程的詳細(xì)過程，如圖2所示，在Matlab編譯器中執(zhí)行，給出了基本參數(shù)，包括幾何參數(shù)和操作條件。如果相對誤差

滿足計(jì)算精度，則輸出結(jié)果并保存。

圖2數(shù)值求解控制方程

a、b、c、d計(jì)算方法見式(24)。

迭代收斂的判據(jù)，如式(25)所示。